La strana storia della quinta dimensione – III Parte

di Marco Dian
– Fisica

La storia di come un’idea apparentemente impossibile e assolutamente strana ha rivoluzionato la fisica per più di un secolo. Una teoria che ha attratto le menti più brillanti del nostro tempo ma che ancora non sembra avere né una conferma né una smentita sperimentale. È la storia della quinta dimensione.

Whormhole Quinta Dimensione

Crediti: Pixabay

Nella puntata precedente:

  • Il Modello Standard delle Particelle Elementari è la teoria che, attualmente, descrive le tre interazioni fondamentali: forza elettromagnetica, forza nucleare debole e nucleare forte. 
  • Tutte le previsioni del Modello Standard sono state verificate sperimentalmente negli acceleratori di particelle con una precisione estrema..
  • Il Modello Standard tuttavia presenta alcuni importanti problemi come: non dice da dove derivino i valori delle masse delle particelle elementari, non spiega l’asimmetria materia-antimateria, prevede una massa nulla per i neutrini ma gli esperimenti hanno dimostrato il contrario, non descrive la quarta interazione fondamentale, quella di gravità, e non spiega come mai l’intensità di questa forza è così debole rispetto alle altre interazioni fondamentali..
  • Questa grande discrepanza è nota come ‘problema della gerarchia’ ed è una delle grandi falle del Modello Standard.

Oh, SUSY!

Grazie alla costruzione di acceleratori di particelle sempre più potenti, negli anni ’90 la maggior parte delle previsioni del Modello Standard furono verificate. Tuttavia incombeva ancora minacciosa l’ombra del problema della gerarchia che, come abbiamo visto nell’articolo precedente, consiste nell’enorme differenza tra l’intensità della forza gravitazionale e quella delle altre tre interazioni fondamentali (la forza elettromagnetica, quella nucleare debole e quella nucleare forte).

In campo teorico, tuttavia, gli ’80 e ’90 furono piuttosto proficui: i fisici, concentrati com’erano nella costruzione di una ‘teoria del tutto’, proposero diverse alternative per poter includere la gravità nel Modello Standard. Quella che spopolava in quegli anni era sicuramente la teoria delle stringhe, evoluta poi nella teoria delle superstringhe. Quest’ultima deve il suo altisonante nome alla supersimmetria, per gli amici SUSY (SUper SYmmetry): uno stratagemma messo in piedi dai fisici per trasformare i bosoni (le particelle che trasmettono le forze) in fermioni (le particelle che costituiscono la materia) e viceversa. 

Secondo la SUSY, ogni particella del Modello Standard dovrebbe avere un partner supersimmetrico detto superpartner. Tali particelle avrebbero una massa che sarebbe compatibile con le energie raggiunte dall’acceleratore LHC di Ginevra che, tra gli anni novanta e duemila, era in fase di costruzione. Inoltre, la teoria permetteva di risolvere il problema della gerarchia perché i superpartner avrebbero cancellato i contributi quantistici alla massa del bosone di Higgs, riportandola al valore misurato. In più, includendo la SUSY nella teoria delle stringhe, si potevano costruire tutte le particelle osservate, permettendo di comprendere anche la gravità in una teoria del tutto – chiamata M-teoria dal fisico Edward Witten (nessuno sa il significato di quella ‘M’, nemmeno l’autore a detta sua).

Sembrava fatta. I fisici erano sicuri che, appena terminata la costruzione di LHC, avrebbero trovato i superpartner. Ovviamente non andò così: con grande dispiacere di tutti i teorici che lavorarono per anni sulla SUSY e le superstringhe, nessun esperimento rilevò mai i superpartner previsti dalla teoria. Questo è stato sufficiente a relegare la supersimmetria a un grandissimo ed elegantissimo esercizio di stile, ma tale è rimasto.

supersimmetria lcc

Nonostante lo shock iniziale per la mancata scoperta delle particelle supersimmetriche, parte della comunità scientifica è ancora convinta che la supersimmetria sia l’unica teoria in grado di risolvere i problemi del Modello Standard. Infatti molti fisici sono convinti che i superpartner abbiano una vita troppo breve per essere rilevata dagli attuali strumenti e stanno mettendo a punto nuove tecniche per la ricerca di queste particelle. Crediti: SymmetryMagazine

Di conseguenza, anche per la teoria delle superstringhe iniziò il suo lento declino. Anche oggi la ricerca teorica sulle stringhe sembra essere giunta a un vicolo cieco, tanto che sono molti i fisici che hanno perso le speranze e si sono dedicati ad altro. Tuttavia almeno una cosa positiva questa teoria l’ha portata: le superstringhe possono e devono vivere in dimensioni spaziali aggiuntive e compattificate.

 

Questione di dimensioni

Il beneficio apportato dalla teoria delle superstringhe e di tutte le sue varianti è stato ottenere una conoscenza teorica molto più precisa delle dimensioni extra. A fine anni ’90, infatti, era chiaro che la semplice idea di introdurre una nuova dimensione spaziale avrebbe potuto risolvere il problema della gerarchia.

Il ragionamento è relativamente semplice e proveremo a farlo assieme. Immaginiamo un corpo molto massiccio che genera un campo gravitazionale misurabile come la Terra. Per conoscere l’intensità della forza di gravità che sperimenta un corpo posto nelle vicinanze dell’altro, possiamo ricorrere alla legge della gravitazione universale di Newton. Essa ci dice che l’intensità della forza è proporzionale al prodotto tra una quantità costante – la costante di gravitazione universale – e le masse dei due corpi. Tale forza diminuisce con l’inverso del quadrato della distanza. Ciò significa che se i due corpi sono distanti per esempio un metro l’uno dall’altro, la forza assumerà un certo valore. Se uno dei due corpi si pone a due metri, la forza sarà un quarto di quella precedente; a tre metri sarà un nono; a quattro metri un sedicesimo. Insomma, avete capito il giochino.

Ma perché la forza diminuisce proprio con il quadrato della distanza e non con un altro andamento, per esempio con il cubo della distanza? Il motivo è da ricercarsi nel numero delle dimensioni del nostro spazio. In un universo tridimensionale come il nostro, il campo gravitazionale di estende in tutte le direzioni, come una sfera. Provate ora a immaginare una serie di sfere, una dentro l’altra. Il campo gravitazionale, quindi, assume tutti i valori sulle superfici di ciascuna sfera. E, come ci hanno insegnato a scuola, la superficie della sfera è proporzionale al quadrato del raggio. Ecco la legge di Newton!

E se ci fosse una dimensione in meno?

Se tutto l’universo fosse costituito da solamente due dimensioni, esso avrebbe la forma di una superficie. Potremmo raffigurarcelo come un foglio di carta. Se su tale superficie vi fosse una massa che genera un campo gravitazionale, questo si estenderebbe in tutte le direzioni, esattamente come avviene in tre dimensioni. Ma, ora, le direzioni sono soltanto quelle definite all’interno della superficie bidimensionale. Se il campo deve avere lo stesso valore su tutti i punti equidistanti dalla massa, significa che ora, in due dimensioni, è la circonferenza ad essere la forma con cui si estende il campo gravitazionale. La circonferenza di un cerchio è data dal raggio moltiplicato per due volte pi greco. Quindi, l’intensità del campo gravitazionale ora sarà indirettamente proporzionale alla distanza dal centro.

Ricapitolando: in tre dimensioni il campo gravitazionale si estende sulla superficie di una sfera, per cui la sua intensità diminuisce con il quadrato della distanza dal centro della sfera. In due dimensioni il campo si estende sulla circonferenza di un cerchio, pertanto l’intensità diminuisce con la distanza dal centro del cerchio.

E se ora ci fosse una dimensione in più rispetto alle nostre tre? In tal caso sarebbe difficile figurarsi geometricamente come si estenderebbe il campo gravitazionale, ma forse abbiamo capito il gioco: esso diminuirebbe con il cubo della distanza – per i più pignoli ci troveremmo nel caso di una ipersfera quadridimensionale la cui superficie corrisponde grosso modo al volume di una classica sfera, ovvero al cubo del raggio moltiplicato per quattro terzi pi greco.

Insomma, penso abbiate afferrato dove voglio andare a parare: aumentando il numero di dimensioni spaziali, il campo gravitazionale diminuisce in modo sempre più brusco. La diminuzione è talmente repentina che già a piccole distanze la forza gravitazionale diventerebbe debole a tal punto da riportarla nel range delle altre interazioni fondamentali.

In realtà le cose sono un po’ più complesse di così e vedremo che hanno a che fare con entità strambe dette universi-brana.

Specchio specchio delle mie brane, dov’è la forza più intensa del reame?

Alla fine degli anni ’90 la teoria delle superstringhe a undici dimensioni spaziali era una calamita per tutti i fisici teorici. Per più di vent’anni la teoria ha impegnato le ricerche degli istituti di mezzo mondo, dal momento che era convinzione comune che essa potesse essere davvero la Teoria del Tutto. Parallelamente, anche lo studio delle dimensioni extra – studi effettuati sull’idea di partenza di Kaluza-Klein – aveva raggiunto traguardi ragguardevoli.

I fisici teorici ipotizzarono che il numero delle dimensioni dello spazio definisse la tipologia di oggetti che possono muoversi al suo interno. Per esempio, in zero dimensioni l’unico oggetto possibile è una particella puntiforme. In una dimensione si può muovere una stringa; in due dimensioni troviamo una superficie o membrana. E così via. Siccome ogni dimensione coinvolge un differente oggetto, i fisici pensarono di chiamare questi oggetti con un nome generico e, non contenti delle parole presenti nel vocabolario, ne inventarono una nuova: brana (da membrana).

Riassumendo, quindi, ogni dimensione ammette una specifica brana: in zero dimensioni c’è la 0-brana, in una dimensione la 1-brana e così via. Le cose si fanno interessanti con la brana a tre dimensioni, la 3-brana, come il nostro universo. Uno dei (tantissimi) modelli  presuppone che il nostro universo sia rappresentabile da una gigantesca brana tridimensionale immersa in uno spazio a più dimensioni, detto bulk. Questo tipo di spazio è chiamato universo-brana.

In questo modello, si assume che le tre interazioni fondamentali – forza elettromagnetica, forza nucleare debole e nucleare forte – siano agganciate alla brana tridimensionale e abbiano quindi intensità confrontabili. La forza gravitazionale, invece, potrebbe anche sconfinare nelle dimensioni extra. Sì certo, questa cosa sembra non avere senso. Eppure le equazioni matematiche lo permettono.

universo brana

Immagine schematica dell’universo-brana: il nostro universo visibile sta su una 3-brana mentre la gravità è confinata su un’altra brana e può comunicare con la nostra. Fantascienza? Spoiler: nella prossima puntata vedremo che forse c’è un modo per verificare questa fantasiosa ipotesi con gli esperimenti. Crediti: Pinterest

L’idea che la gravità sconfini in altre dimensioni potrebbe spiegare come mai nel nostro universo quadridimensionale sia così debole: secondo la teoria, essa si disperderebbe nelle dimensioni extra. In altre parole, la gravità non è confinata in una singola brana come le altre tre forze fondamentali, ma deve distribuirsi in uno spazio tempo a più dimensioni. La sua intensità sarebbe molto forte nelle dimensioni aggiuntive e si indebolirebbe soltanto quando sconfina nella nostra brana.

Esistono molti altri tipi di modelli di universi-brana che si differenziano per quantità di dimensioni extra, per la loro grandezza (se sono estese o compattificate) e la loro geometria. Quasi tutti riescono a risolvere il problema della gerarchia ma hanno poca, se non nulla, probabilità di verifica sperimentale. Forse, però, ce n’è uno che può essere verificabile. Esso ha a che fare con spazi curvi e dimensioni arrotolate.

Letture per approfondire

  • Brian Greene, L’universo elegante. Superstringhe, dimensioni nascoste e la ricerca della teoria ultima, Einaudi: un libro che ha fatto la storia, uno dei primi a rendere comprensibile la teoria delle stringhe.
  • Leonard Susskind, Il Paesaggio Cosmico, dalla teoria delle stringhe al megaverso, Adelphi: libro di riferimento per capire e approfondire il significato della teoria delle stringhe e i suoi collegamenti con la cosmologia.