La strana storia della quinta dimensione – IV Parte

di Marco Dian
– Fisica

La storia di come un’idea apparentemente impossibile e assolutamente strana ha rivoluzionato la fisica per più di un secolo. Una teoria che ha attratto le menti più brillanti del nostro tempo ma che ancora non sembra avere né una conferma né una smentita sperimentale. È la storia della quinta dimensione.

Whormhole Quinta Dimensione

Crediti: Pixabay

Nella puntata precedente:

  • La supersimmetria è un nuovo tipo (teorizzato) di simmetria tra le particelle elementari che permette di trasformare i bosoni in fermioni e viceversa. Per ogni particella, la supersimmetria prevede l’esistenza di un partner supersimmetrico. I superpartners dovrebbero risolvere il problema della gerarchia ma nessuno di questi è mai stato scoperto.
  • L’interazione gravitazionale diminuisce tanto più in fretta quanto più alto è il numero di dimensioni dello spazio. Questo è un fatto puramente geometrico. Forse le dimensioni extra offrono una via d’uscita al problema della gerarchia. 
  • Ogni dimensione spaziale ammette una brana diversa. Le brane sono entità definite su un numero specifico di dimensioni spaziali. Uno dei modelli presuppone che il nostro universo-brana sia costituito da una brana tridimensionale (dov’è definito il mondo che conosciamo) immersa in uno spazio a più dimensioni. 
  • La gravità è l’unica interazione fondamentale a potersi spostare tra la nostra brana e le dimensioni extra.

A tutta curvatura

Se chiedete a un fisico teorico a cosa pensa quando sente parlare di “curvatura”, sicuramente vi risponderà con una parola: “gravità”. La relazione tra gravitazione e curvatura dello spazio – anzi, dello spaziotempo – la dobbiamo ad Albert Einstein e alla sua Relatività Generale: la presenza di una massa induce una curvatura nello spaziotempo. In altre parole: uno spaziotempo curvo equivale alla presenza di un campo gravitazionale.

Già da sola questa equivalenza ci fa capire che la forza di gravità ha una caratteristica che nessuna delle altre tre interazioni fondamentali possiede: è capace di curvare lo spaziotempo. Per dare un’immagine visiva di cosa succede, il classico esempio è quello di un lenzuolo teso sul quale viene posto un peso: il lenzuolo si curverebbe formando una “buca” in corrispondenza del peso. Ma questo è soltanto un modo semplice per avere un’immagine geometrica della curvatura di uno spazio –  bidimensionale nel caso del lenzuolo – ma non descrive le proprietà più peculiari della curvatura. 

Uno degli effetti più interessanti di questa curvatura è che le lunghezze e il tempo si comportano in modo diverso rispetto a quanto farebbero se il campo gravitazionale non ci fosse – ovvero se la curvatura dello spazio tempo fosse nulla. Chi di voi lettori ha visto il film Interstellar sa di cosa sto parlando: in presenza di un campo gravitazionale molto intenso – come quello di un buco nero – la curvatura dello spaziotempo è tale che il tempo si “stira”. Il risultato è che per un osservatore esterno al buco nero il tempo trascorre molto più velocemente rispetto a un osservatore nelle sue vicinanze (spoiler: nel film due astronauti trascorrono soltanto poche ore sul pianeta nei pressi del buco nero, mentre il terzo li attende sulla nave madre in orbita attorno ad esso; quando i due rientrano, ritrovano il collega invecchiato di 23 anni).

Il buco nero Gargantua del film Interstellar, creato a partire dai risultati delle reali simulazioni effettuate dai fisici. Alla sceneggiatura del film ha partecipato, tra gli altri, anche Kip Thorne, Nobel per la fisica nel 2017 per la rilevazione delle onde gravitazionali. Questa immagine artificiale non è poi così distante dalla vera fotografia di un buco nero, quella del buco nero supermassiccio al centro della galassia M87, svelata ad aprile 2019 dal gruppo internazionale dell’Event Horizon Telescope.

Gravitazione e curvatura dello spaziotempo, quindi, sono intimamente interconnessi e la Relatività Generale di Einstein ci dice proprio questo: la gravità è una proprietà dello spaziotempo. È una cosa straordinaria e sconcertante al tempo stesso, che ha letteralmente sconvolto la comunità scientifica al momento della sua pubblicazione, nell’ormai lontano 1916, per la sfrontatezza con cui il genio tedesco pubblicò le sue idee. 

Ottantatre anni dopo l’articolo di Einstein, nel disperato tentativo di risolvere il problema della gerarchia, due fisici teorici americani decisero che era tempo di includere la curvatura dello spaziotempo – quindi la gravità – in uno degli universi-brana che tanto andavano di moda a fine anni ’90.

Nel 1999 Lisa Randall – che allora lavorava un po’ al Centro di Fisica Teorica del MIT a Boston e un po’ all’Università di Princeton – e Raman Sundum, in forze al Dipartimento di Fisica dell’Università di Boston, pubblicarono un articolo sulla rivista Physical Review Letters nel quale affermavano di aver risolto il problema della gerarchia delle masse. L’avevano fatto con un’idea tutto sommato semplice: i due studiosi ipotizzarono l’esistenza di una quinta dimensione compattificata (piccola e arrotolata su se stessa) immersa in uno spaziotempo curvo. Vide così la luce il modello Randall-Sundrum, più semplicemente modello RS.

In questo modello si presuppone l’esistenza di due brane distinte. In una sono confinate tutte le particelle, le tre interazioni fondamentali descritte dal Modello Standard e lo spaziotempo quadridimensionale a cui siamo abituati. Nell’altra brana, invece, è presente soltanto l’interazione gravitazionale. La prima viene chiamata brana debole e la seconda brana di gravità. Le due sono separate tra loro dalla quinta dimensione (la quarta dimensione spaziale), il bulk, molto piccola e arrotolata. In questa configurazione la gravità è l’unica forza in grado di spostarsi da una brana all’altra.

La particolare geometria curva fa sì che l’interazione gravitazionale cambi in ogni punto dello spaziotempo e assuma un valore più alto quando si trova in corrispondenza della quinta dimensione, essendo questa arrotolata. Randall e Sundrum stabilirono che l’andamento dell’intensità della forza gravitazionale nella quinta dimensione fosse esponenziale:  essa è molto alta nella brana di gravità ma estremamente bassa nella brana debole. In altre parole, l’intensità della forza gravitazionale diminuisce esponenzialmente spostandosi dalla brana di gravità a quella debole (brana in cui sono confinate tutte le particelle). In questo modo, il modello RS risolve egregiamente il problema della gerarchia, fornendo un meccanismo naturale per spiegare la debolezza dell’interazione gravitazionale rispetto alle altre tre forze fondamentali. 

Dopo la pubblicazione del loro lavoro, Randall e Sundrum dovettero far fronte alle reazioni  distaccate dei loro colleghi teorici che, tutto sommato, non trovavano la loro idea particolarmente nuova. Infatti, la maggior parte dei fisici era convinta che il modello RS si basasse su una dimensione extra estesa! Tanto che al XX Simposio Internazionale sulle Interazioni Leptoni-Fotoni tenutosi a Roma nel 2001, gli organizzatori intitolarono l’intervento di Lisa Randall “Superstringhe, dualità e grandi dimensioni extra”, fraintendendone completamente il contenuto.

Raman Sundrum e Lisa Randall, autori del Modello di Randall-Sundrum (RS).

Fortunatamente, dopo molti congressi e altri articoli scientifici, il modello RS entrò nelle case dei fisici teorici e alcuni di loro lo ritennero parecchio interessante. Infatti, non solo sembrava risolvere egregiamente il problema della gerarchia ma permetteva anche di ottenere i valori delle masse delle particelle elementari.

Ricorderete che il Modello Standard non fornisce alcuna spiegazione circa il valore numerico delle masse delle particelle elementari e neppure ci dice come mai le forze hanno le intensità che si misurano. È necessario prenderne atto e dare per buoni questi numeri. Ma il modello RS e la dimensione extra arrotolata forniscono un modo per determinare con esattezza questi misteriosi valori. Inoltre, sviluppando i complessi calcoli con la dimensione extra, il modello Randall-Sundrum permette di ottenere una massa non nulla per i neutrini. 

È proprio quello che hanno fatto due fisici teorici, Yuval Grossman dello SLAC di Stanford e Matthias Neubert della Cornell University, un anno dopo la pubblicazione del modello RS. Infatti, nel 2000 i due pubblicarono un articolo su Physics Letters B in cui utilizzavano il modello RS per spiegare la trama delle masse delle particelle elementari. Fu un traguardo davvero ragguardevole che fece capire ai fisici teorici che la dimensione extra poteva essere di enorme aiuto per risolvere gli importanti problemi del Modello Standard.

Nuova particella, vecchi problemi

L’articolo di Grossman e Neubert riaccese gli animi dei teorici che credevano nella dimensione spaziale aggiuntiva. Da quel momento, visto il grande potenziale della teoria, ci fu un grande fermento per studiare più a fondo le proprietà dello spazio curvo con una dimensione arrotolata. Basta cercare sul portale arXiv gli articoli nel cui titolo compaiono le parole “extra dimension”: nella sola sezione della fisica teorica alle alte energie ci sono più di 650 risultati.

Tra tutti i lavori pubblicati a partire dalla fine degli anni ’90, ve n’è uno, recente, che ci interessa particolarmente. Infatti nel 2019, a distanza di quasi vent’anni dalla famosa pubblicazione, Neubert e il suo gruppo di lavoro pubblicano uno studio nel quale ricavano il valore delle masse dei fermioni utilizzando il modello RS e la dimensione arrotolata.

Una delle conseguenze dei complicati calcoli fatti dagli autori, è che la teoria prevede l’esistenza di una particella aggiuntiva collegata direttamente alla brana di gravità. In sostanza si tratterebbe di una particella che può spostarsi tra la dimensione aggiuntiva e le tre classiche fornendo una sorta di “portale” per la quinta dimensione. La promessa di poter rilevare una nuova particella, vera e propria, proveniente da una nuova dimensione è senz’altro un bel salto in avanti per la teoria.

Sfortunatamente le caratteristiche di questa nuova ipotetica particella non sono poi così incoraggianti. Infatti, sebbene abbia proprietà molto simili al bosone di Higgs, essa ha una massa molto, molto più pesante. Secondo Neubert e colleghi, la nuova particella dovrebbe avere una massa di circa 30 TeV, ben al di là delle capacità degli acceleratori di particelle attuali.  Per esempio, l’LHC di Ginevra, che è il più potente acceleratore al mondo, arrivava fino a 13 TeV nel suo ultimo aggiornamento . 

Castellano-Ruiz, uno degli autori dello studio, ha commentato: “Era un incubo. Eravamo così eccitati dall’idea che la nostra teoria predicesse una nuova particella! Ma sembrava impossibile confermare questa previsione negli esperimenti futuri”.

Sembra una maledizione: ogni volta che agli scienziati viene una grande idea, la teoria si deve scontrare con la pratica e, spesso, ne esce distrutta. D’altra parte, è così che la scienza progredisce: gli scienziati cercano di proposito errori e incongruenze nelle teorie fisiche per poter trovare nuove soluzioni e teorie migliori.

Nulla però sembra perduto: se da un lato la particella ipotizzata dal gruppo di Neubert ha caratteristiche che la fanno assomigliare al bosone di Higgs, dall’altro essa si comporta come se fosse un fermione, ossia un costituente fondamentale della materia. Questo è un aspetto molto importante poiché l’articolo del 2019 lascia un grande interrogativo in sospeso: dato che questa nuova particella è a tutti gli effetti un fermione – pertanto è qualcosa di materiale –, come si può fare per avere una prova della sua esistenza?

LETTURE PER APPROFONDIRE

  • Sean Carroll, Dall’eternità a qui, Adelphi: un intero libro sulla natura del tempo e sulle sue peculiarità. Da leggere per chi vuole saperne di più.
  • Lisa Randall, Passaggi Curvi, Il Saggiatore: libro divulgativo di riferimento per conoscere il mondo straordinario delle dimensioni extra e dove è illustrato il modello RS direttamente dalla penna di uno dei due fisici che lo proposero.